Pengertian Fungsi dan Relasi dalam Matematika Serta Perbedaan antara Hubungan dan Fungsi

Matematika merupakan mata pelajaran yang sangat menarik dan mengasyikkan untuk mengasah daya pikir otak kita.

Meskipun, kebanyakan orang berpikir bahwa matematika adalah mata pelajaran yang rumit. Salah satu dari banyak materi matematika adalah mengenai tentang fungsi dan relasi.

Apa yang dimaksud dengan fungsi dan relasi dalam matematika? Agar sama – sama belajar, yuk simak ulasan mengenai fungsi dan relasi dalam matematika berikut!

Pengertian Fungsi

Pada dasarnya, fungsi adalah relasi yang memetakan setiap anggota himpunan yang disebut asal atau domain ke tepat satu anggota himpunan lain yang disebut area teman (codomain).

Secara umum, jika f adalah fungsi yang memetakan setiap anggota dalam domain A ke kodomain B, maka f dapat dilambangkan dengan:

\begin{aligned} f : A \rightarrow B \end{aligned}f:A→B

Perhatikan bahwa tidak semua relasi pemetaan adalah fungsi. Agar tidak salah mengira, berikut adalah sifat-sifat fungsi:

1). Semua anggota di domain harus memiliki partner dengan tepat satu partner di codomain.

2). Tidak semua anggota codomain harus berpasangan dengan anggota di domain.

3). Anggota codomain dapat memiliki lebih dari satu partner dalam domain.

Setelah memahami pengertian dan sifat dari fungsi, mari kita lanjutkan dengan melihat jenis fungsi. Adapun jenis fungsi adalah sebagai berikut!

1). Fungsi Linier

Jenis pertama adalah fungsi linier, dimana pada bilangan real yang didefinisikan: f(x) = ax + b, konstanta a dan b dengan a 0 disebut fungsi linier.

2). Fungsi Konstan

Untuk memudahkan kamu memahami jenis fungsi yang kedua ini, berikut kami berikan contohnya. Jika f: A→B adalah fungsi di A, maka fungsi f disebut fungsi konstan jika dan hanya jika daerah f hanya berisi satu anggota.

3). Fungsi Identitas

Jenis fungsi selanjutnya adalah fungsi identitas. Contoh f: A→B adalah fungsi dari A ke B, maka f disebut fungsi identitas jika dan hanya jika rentang f = kodomain atau f(A)=B.

4). Fungsi Kuadrat

Jenis fungsi matematika yang terakhir adalah fungsi kuadrat. Fungsi f: R→R ditentukan dengan rumus f(x) = ax2 + bx + c di mana a,b,c R dan a 0 disebut fungsi kuadrat.

Pengertian Relasi

Relasi adalah aturan yang memasangkan anggota dari satu himpunan ke himpunan lainnya. Relasi yang dapat kita temukan pada materi pelajaran matematika seperti relasi dari himpunan A ke himpunan B. Relasi yang dimaksud adalah pemasangan atau korespondensi anggota himpunan A dengan himpunan B.

Ada tiga cara untuk menyatakan relasi dua himpunan, yaitu diagram kartesius, diagram panah, dan himpunan pasangan terurut. Untuk lebih jelasnya mari simak penjelasannya berikut:

1). Grafik Kartesius

Diagram kartesius dapat digambarkan pada dua sumbu. Sumbu yang ditarik adalah sumbu y (vertikal) dan sumbu x (horizontal) sehingga titik potong kedua sumbu tersebut menjadi titik pusat yaitu sumbu O (0,0).

2). Diagram Panah

Diagram panah dapat digambarkan dalam bentuk kurva tertutup yang menunjukkan hubungan antara dua himpunan. Terdapat tanda panah di antara anggota himpunan sebagai indikator bahwa ada hubungan antara kedua himpunan tersebut.

3). Himpunan Pasangan Berurutan

Dalam himpunan pasangan terurut, relasi diekspresikan dengan lebih mudah. Metode yang digunakan adalah dengan menuliskan setiap pasangan antara anggota dari dua himpunan secara berurutan atau daftar. Sifat suatu relasi adalah sifat yang didefinisikan antara dua himpunan.

Dimana sifat tersebut meliputi refleksif, transitif, simetris dan antisimetris. Sedangkan jenis-jenis relasinya adalah relasi invers, relasi simetris, relasi refleksif, relasi antisimetris dan relasi transitif.

Perbedaan Antara Hubungan dan Fungsi

Secara sederhana, hubungan dapat didefinisikan sebagai hubungan. Hubungan yang dimaksud adalah hubungan antara daerah asal (domain) dengan daerah teman (codomain). Sedangkan fungsi adalah relasi yang memasangkan setiap anggota himpunan daerah asal dengan tepat salah satu temannya.

Perbedaan antara relasi dan fungsi terletak pada cara anggota himpunan ditetapkan ke domain aslinya. Dalam relasi, tidak ada aturan khusus untuk memasangkan setiap anggota set asal ke area teman.

Aturan hanya terikat pada pernyataan relasi itu sendiri. Setiap anggota dari set regional asli mungkin memiliki lebih dari satu pasangan atau mungkin tidak memiliki pasangan. Berbeda dengan relasi, fungsi setiap anggota himpunan asal dipasangkan dengan aturan khusus.

Aturannya mengharuskan setiap anggota himpunan asal memiliki pasangan dan hanya satu yang dipasangkan dengan area temannya. Dengan kata lain, setiap relasi belum tentu merupakan fungsi, tetapi setiap fungsi harus merupakan relasi.

Demikian artikel kami mengenai pengertian fungsi dan relasi dalam matematika, lengkap dengan perbedaannya.

Semoga ulasan kami dapat membantu, khususnya menambah wawasan kamu mengenai fungsi dan relasi. Terimakasih sudah berkunjung.

Tentang Penulis:

Luna
Penulis tetap di media Lambeturah sejak 2018. Sudah banyak menulis artikel tapi topik yang paling disenangi adalah gosip dan keuangan.
Komentar Anda
Berita terkait
Loading next page... Press any key or tap to cancel.