Konsep Dasar Integral, Sejarah, Jenis hingga Integral dalam Kehidupan Sehari-Hari

Integral mungkin cukup familiar bagi beberapa pelajar khususnya yang menyukai matematika namun meskipun begitu, sebenarnya, materi dasar tentang integral biasanya sudah diketahui saat kita duduk di bangku sekolah menengah atau sekolah menengah atas.

Secara umum, konsep dasar Integral dapat disebut kebalikan (lawan) dari diferensial, artinya, integral ini bersifat “anti turunan”.

Matematikawan kuno mengembangkan integral untuk mempermudah pekerjaan mereka. Seperti disebutkan di atas, konsep integral adalah kebalikan dari diferensial. Dalam matematika, istilah integral digunakan untuk menentukan volume benda yang berputar, luas bidang, dan panjang busur.

Sedangkan contoh lainnya yaitu pemecahan masalah yang berkaitan dengan perkiraan jumlah penduduk, gaya pada bendungan, volume, panjang kurva dan lain sebagainya. Untuk lebih lengkapnya, yuk kita bahas integral dalam artikel berikut.

Sejarah Integral

Dalam sejarah, seorang ilmuwan Yunani bernama Archimedes menjadi orang pertama yang mengemukakan ide atau gagasan integral. Dia berasal dari Syracuse sekitar tahun 287-212 SM.

Archimedes menggunakan integral untuk menyelesaikan masalah mencari luas lingkaran dengan kendala parabola tali busur dan lain-lain.

Pada abad-abad berikutnya, ada seorang ilmuwan bernama Georg Friedrich Bernhard Riemann yang memiliki andil besar dalam mengembangkan ilmu integral.

Di era sekarang ini, umumnya kita lebih mengnal konsep ini sebagai kalkulus integral. Integral juga dapat didefinisikan menjadi dua macam.

Pertama, dari sudut pandang aljabar, integral adalah operasi kebalikan dari operasi turunan. Kemudian dalam geometri, integral adalah suatu metode untuk mencari luas dari suatu bilangan.

Dalam buku Kalkulus Diferensial dan Integral, integral dapat disebut sebagai fungsi. Fungsi (F) adalah “anti-turunan” atau “anti-diferensial”. Integral fungsi (f) pada interval (I), jika F(x) = f(x) berlaku untuk setiap “x” dan “I”.

Penjelasan di atas bisa disederhanakan. Dalam aljabar ada istilah operasi invers misalnya lawan dari penjumlahan adalah pengurangan, dan lawan dari perkalian adalah pembagian.

Dari uraian tersebut, integral dapat disebut invers dari turunan. Bunyinya sederhana: Sebuah fungsi dilambangkan: “F”, dapat disebut antiturunan dari fungsi “f” dalam interval “I”. Jika setiap nilai “x” ada di “I”, maka jadinya seperti ini F(x) = f(x).

Jenis – Jenis Integral

Dalam matematika, integral secara umum dapat dibagi menjadi dua jenis. Pertama, integralnya disebut “integral tak tentu” kemudian yang kedua adalah “integral tentu”.

Materi yang berkaitan dengan integral tak tentu dan integral trigonometri biasanya diberikan di sekolah menengah.

1). Integral Tak tentu

Integral tak tentu dapat didefinisikan sebagai integral yang tidak memiliki limit, artinya integral tak tentu adalah proses untuk menentukan bentuk umum turunan dari suatu fungsi yang diberikan. Rumus Integral Tak tentu adalah:

Jika F(x) adalah turunan dari f(x), maka f(x)dx = F(x) + c maka disebut integral tak tentu, dimana c adalah konstanta arbitrer.

Rumusnya dapat ditulis ke dalam formula: f(x)dx = F(x). Dimana, simbol pada rumus di atas dapat diartikan sebagai berikut:

f(x) = turunan dari f(x) + C.

C = konstanta nyata.

2). Integral Tentu

Berbeda dengan integral tak tentu, jenis integral tentu adalah integral yang memiliki limit. Batas-batas ini umumnya berupa nilai konstan atau dapat berupa variabel. Untuk menemukan nilai integral jenis ini, perlu untuk mensubstitusi batas atas untuk fungsi produk integral.

Selanjutnya, pengurangan substitusi batas bawah menghasilkan fungsi hasil integral. Rumus Integral Tentu Rumus integral dapat ditulis “a∫bf(x)dx = f(b) – f (a). Rumus di atas dapat dijelaskan dari simbol. Berikut penjelasannya:

f(x) = fungsi yang nantinya akan Anda integrasikan

F( a) = nilai integral pada batas bawah

F(b) = nilai integral pada batas atas

d(x) = integral variable

a = integral limit variabel.

Intergal Dalam Kehidupan Sehari-hari

Tentu ada alasan penting mengapa kita diajarkan integral sejak di bangku sekolah menengah, karena integral benar-benar berada dalam kehidupan sehari-hari kita. Berikut ini adalah peran integral dalam berbagai bidang di kehidupan sehari-hari.

1). Di bidang Teknik

Dalam bidang Engineering, penggunaan turunan dapat membantu programmer dalam membuat aplikasi dari mesin yang handal, misalnya dalam membuat/merancang mesin pesawat terbang.

2). Di bidang Matematika

Derivatif digunakan untuk mencari limit, dimana bentuk permasalahan limit harus difaktorkan atau dikalikan terlebih dahulu dengan akar umum. Selain itu, aplikasi turunan juga digunakan untuk menentukan persamaan garis singgung.

3). Di Bidang Ekonomi

Aplikasi turunan parsial dalam ilmu ekonomi antara lain digunakan untuk menghitung fungsi produksi, konsep elastisitas, pengali, optimasi tanpa kendala, dan optimasi dengan kendala (fungsi Lagrange).

4). Di Bidang EKonomi

Dalam ilmu ekonomi, fungsi turunan digunakan untuk mencari biaya marjinal, dengan menurunkannya dari persamaan biaya total. Dapat ditulis bahwa biaya marjinal = biaya total’.

Matematikawan mengakui biaya marjinal sebagai dc/dx, turunan dari C terhadap x. Dengan demikian, harga marjinal dapat didefinisikan sebagai dp/dx, pendapatan marjinal sebagai dR/dX, dan laba marjinal sebagai dp/dx.

Besaran turunan adalah besaran yang terbentuk dari satu atau lebih besaran pokok yang sudah ada. Besaran adalah segala sesuatu yang memiliki nilai dan dapat dinyatakan dengan angka.

Misalnya, adalah luas yang merupakan hasil turunan dari satuan panjang dengan satuan meter persegi atau m pangkat 2 (m^2). Luas ditemukan dengan mengalikan panjang dengan panjang.

5). Di bidang Teknologi

Integral tentu sangat berperan dalam teknologi, misalnya dalam penggunaan laju tetes minyak dari tangki untuk menentukan jumlah kebocoran selama interval waktu tertentu, Penggunaan kecepatan pesawat yang mirip dengan Endeavour untuk menentukan ketinggian maksimum yang dicapai pada waktu tertentu, bahkan memecahkan masalah yang berkaitan dengan volume, panjang kurva, perkiraan populasi, curah jantung, kekuatan pada bendungan, pekerjaan, surplus konsumen.

6). Di Bidang Kedokteran

Kalkulus juga berperan dalam penentuan lokasi lokasi penembakan laser. Dalam kalkulus integral, kita membahas volume benda yang berputar menggunakan metode cakram, cincin, dll.

Dengan ini kita dapat mengukur volume tumor, jika volume berkurang setelah penembakan laser, operasi berhasil. Aplikasi kalkulus yang kedua adalah untuk mengukur fungsi pergerakan kulit tumor setiap saat, tujuannya agar setelah tumor hilang, laser tidak ditembakkan lagi (takut merusak organ tubuh).

Sekadar catatan, ada juga sumber lain yang menganggap tumor adalah sistem cairan, sehingga hukum cairan juga penting untuk dosimetri.

Nah, itu tadi pembahasan mengenai konsep dasar Integral, sejarah, jenis hingga Integral dalam kehidupan sehari-hari.

Demikian ulasan kami Semoga ulasan kami membantu, khususnya dalam memahami Intergal. Terimakasih ya sudah berkunjung.